Trabzon Müzesi (Kostaki Konağı) olarak düzenlenen konak, Zeytinlik Caddesi’nde 1900'lü (1898-1913) yılları başlarında Banker Kostaki Teophylaktos tarafından konut olarak yaptırılmıştır. Konağın mimarlarının İtalyan olduğu belirlenen yapıda kullanılan bir çok malzemenin İtalya'dan getirildiği bilinmektedir. Kostaki Teophylaktos 1917 yılında iflas edince, bu yapıyla birlikte bütün mal varlığına haciz konulmuş ve konak Nemlioğlu Ailesi tarafından satın alınmıştır. 15-17 Eylül 1924 tarihinde Trabzon’u ilk ziyaretinde ulu önder Atatürk eşi Latife Hanım ve beraberindeki heyetle birlikte bu konakta misafir edilmişlerdir.